문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 술어 논리 (문단 편집) == 1차 술어논리에서의 해석 == 1차 술어논리에서 한 문장 [math(\phi)]가 주어졌을 때, [math(\phi)]를 '''해석'''한다는 것은 다음과 같은 과정을 거치는 것이다. 1. 공집합이 아닌 논의 영역을 명시한다. 1. 개체 상항에 논의 영역에 속한 개체를 할당한다. 1. 1항 술어에 개체들의 집합을 할당한다. [math(n)]항 술어에는 [math(n)]항 관계를 할당한다. 이상과 같은 작업을 거치고 나면 문장 [math(\phi)]의 주어진 해석 하에서의 참 혹은 거짓을 판별할 수 있다. 예시를 들면 다음과 같다. 해석 [math(I)]에 대해 1. [math(I)]의 논의 영역을 [math(\{1,\,2,\,3\})]이라고 하자 1. 개체 상항 [math(a,\,b,\,c)]가 각각 [math(1,\,2,\,3)]이라고 하자 1. 술어 [math((F,\,G,\,H))]에 [math(\{1\})]과 [math(\{2\})]와 [math(\{3\})]을 할당하자 이상과 같은 해석 하에서, 문장 [math(Fb)]는 거짓이다. 문장 [math(Fa)]는 참이다. 문장 [math((\forall x)Fx)]는 거짓이다. 문장 [math((\exist x)Fx)]는 참이다. 양화논리에서 참의 의미는 귀납적으로 정의된다. 쉽게 이해할 수 있도록 정의하자면 다음과 같다. * [math(Fa)]가 해석 [math(I)] 하에서 참이다 [math(\leftrightarrow)] [math(I)]가 [math(Fa)]에 [math(T)]를 할당한다 [math(\leftrightarrow)] 해석 [math(I)] 하에서 [math(a)]가 [math(F)]의 원소다 * [math(Ra1a2a3a4\dots an)]이 해석 [math(I)] 하에서 참이다 [math(\leftrightarrow)] [math(I)]가 [math(Ra1a2a3a4\dots an)]에 [math(T)]를 할당한다 [math(\leftrightarrow)] 해석 [math(I)] 하에서 [math(n)]중쌍 [math(\langle a1,\,a2,\,a3,\,\dots,\,an\rangle)]이 [math(R)]의 원소다 * [math((\forall x)Fx)]가 참이다 [math(\leftrightarrow)] [math(I)]가 [math((\forall x)Fx)]에 [math(T)]를 할당한다 [math(\leftrightarrow)] [math(I)]의 논의 영역의 모든 대상이 [math(F)]의 원소다 * [math((\exist x)Fx)]가 참이다 [math(\leftrightarrow)] [math(I)]가 [math((\exist x)Fx)]에 [math(T)]를 할당한다 [math(\leftrightarrow)] [math(I)]의 논의 영역에서 적어도 하나의 대상이 [math(F)]의 원소다 이상과 같이 술어 문장의 진리값을 할당하고 나면, 각각의 술어 문장을 명제논리 체계에서와 같은 방식으로 다룰 수 있다. 엄밀한 정의는 이와 다르지만, 대략적으로 위와 같다고 이해하면 된다. 엄밀한 정의에서는 메타 문장을 사용하고, 보다 엄밀한 표현을 사용하며, '각각의 술어 문장을 명제논리 체계에서와 같은 방식으로 다룰 수 있다'고 간략하게 언급한 부분을 보다 상세하게 다루고 있다. 또한, [math(I)]가 [math(Fa)]에 [math(T)]를 할당한다는 표현 대신, [math(I)]가 [math(Fa)]의 모형이라고 표현하기도 한다. 위와 같은 참의 정의에 따라, 양화논리에서 타당성, 귀결, 일관성이 다음과 같이 정의된다. * 문장 [math(\phi)]가 모든 해석 하에서 참일 경우 문장 [math(\phi)]는 타당하다. * 문장 [math(\phi)]와 문장집합 [math(\Gamma)]에 대해, [math(\Gamma)]의 모든 문장들을 참이게 하면서 [math(\phi)]를 거짓이게 하는 해석이 존재하지 않을 경우 [math(\phi)]는 [math(\Gamma)]의 귀결이다. * 문장집합 [math(\Gamma)]에 대해, [math(\Gamma)]의 모든 문장들을 참이게 하는 해석이 하나라도 존재할 경우 [math(\Gamma)]는 일관적이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기